import type { ExperimentId } from '../experiments';
import type { LessonText, TestCopy } from './lesson-text';

const openstax = 'OpenStax · Universitetsfysik';
const original = 'Oprindeligt spørgsmål · Test_4.md';
const chargeLegend = ['Positiv ladning', 'Negativ ladning', 'Elektrisk felt E', 'Bane / kraft / energi'];

const lab: Record<Exclude<ExperimentId, `test-${string}`>, LessonText> = {
  field: {
    title: 'Elektrisk ladning, kraft og felt',
    shortTitle: 'Ladning og felt',
    description: 'Se hvordan ladninger med fortegn skaber et vektorfelt og udøver kræfter på hinanden.',
    explanation: 'En positiv prøveladning følger det elektriske felt; en negativ ladning mærker en kraft i modsat retning. Den store guld-pil viser kraften på den højre kilde, og kun den, der skyldes den venstre kilde.',
    challenge: 'Fordobl afstanden. Hvad sker der med kraften? Skift til ens ladninger, og se tiltrækning blive til frastødning.',
    limits: String.raw`Punktladninger i vakuum. x–z-planen samples; punkter inden for $0.18\,\mathrm m$ fra en kilde udelades. Pilenes længder er komprimeret, og kraftpilen er normaliseret.`,
    sceneNote: String.raw`Gitter: store kvadrater på $1\,\mathrm m$ · små pile: $E$ · guld-pil: kraft på højre ladning`,
    legend: ['Positiv ladning', 'Negativ ladning', 'Elektrisk felt', 'Kraft'],
    sourceTitle: openstax,
    controls: {
      charge: { label: 'Kildeladningens størrelse' },
      separation: { label: 'Ladningsafstand' },
      configuration: { label: 'Ladningstegn', options: { opposite: 'Modsat (+ / −)', like: 'Ens (+ / +)' } },
    },
  },
  flux: {
    title: 'Elektrisk flux og ladning',
    shortTitle: 'Flux og Gauss’ lov',
    description: 'Flyt en ladning gennem en gaussisk flade, og sammenlign det lokale felt med nettofluxen.',
    explanation: String.raw`Den gennemsigtige kugle er en tænkt lukket flade, ikke en leder. Pilene viser $E$ i fladens prøvepunkter: mint betyder udadgående flux, og koral betyder indadgående flux. En ladning udenfor skaber stadig et felt, men dens samlede flux gennem den lukkede flade er nul.`,
    challenge: 'Hold ladningen indenfor, og gør kuglen større. Flyt derefter ladningen udenfor. Kan der være et felt forskelligt fra nul, når nettofluxen er nul?',
    limits: 'Fluxvisningen bruger Gauss’ lov eksakt; pilene er diskrete feltprøver, ikke et numerisk integral. En punktladning præcis på fladen gør fluxen udefineret.',
    sceneNote: String.raw`Tænkt gaussisk flade · mint: $\vec E\cdot\hat n>0$ · koral: $\vec E\cdot\hat n<0$`,
    legend: ['Udadgående flux', 'Indadgående flux', 'Gaussisk flade'],
    sourceTitle: openstax,
    controls: {
      charge: { label: 'Kildeladning med fortegn' },
      radius: { label: 'Gaussisk kugles radius' },
      position: { label: 'Ladningens x-position' },
    },
  },
  energy: {
    title: 'Elektrisk potentiel energi',
    shortTitle: 'Potentiel energi',
    description: 'Adskil to ladninger, og forbind vekselvirkningsenergien med det arbejde, feltet udfører.',
    explanation: 'Kilden bliver til venstre. Den mintfarvede kurve viser vekselvirkningsenergien som funktion af afstanden; guld-markøren følger den aktuelle indstilling. Modsatte ladninger har negativ energi i forhold til uendelig adskillelse, så det kræver ydre arbejde at trække dem fra hinanden.',
    challenge: String.raw`Flyt en modsat ladning tættere på. Stiger eller falder $U$? Gør derefter den bevægelige ladning positiv, og sammenlign fortegnet for feltets arbejde.`,
    limits: String.raw`To foreskrevne punktladninger med $U=0$ i det uendelige. Kurven bruger en fast visningsskala på 20 nJ pr. lodret sceneenhed. Betjeningen sætter positioner; den integrerer ikke bevægelse.`,
    sceneNote: String.raw`Kurve: $U$ som funktion af afstanden · guld-punkt: aktuel $U$ · vandret akse for nulenergi`,
    legend: ['Fast +3 nC', 'Negativ ladning', 'Energikurve', 'Aktuel energi'],
    sourceTitle: openstax,
    controls: {
      testCharge: { label: 'Bevægelig ladning' },
      distance: { label: 'Afstand fra +3 nC-kilden' },
    },
  },
  potential: {
    title: 'Elektrisk potential og gradient',
    shortTitle: 'Potential og gradient',
    description: 'Aflæs det elektriske potential som et landskab, og forbind nedadbakke-retningen med feltet.',
    explanation: String.raw`Varme toppe er positivt potential; blå dale er negativt. Mint-pile viser det elektriske felt projiceret i x–z-planen. Guld-sonden måler $V$ og x-komponenten af $E$. Feltpilene peger mod aftagende potential.`,
    challenge: String.raw`Brug modsatte ladninger: potentialet i midtpunktet kan være nul, mens feltet er forskelligt fra nul. Sammenlign $V$ og $E_x$, mens du flytter sonden.`,
    limits: String.raw`Højde $=2\tanh\left(\frac{V}{15\,\mathrm V}\right)$, en komprimeret potentialskala. Huller udelader kildernes singulariteter. Pilenes længder er komprimeret. Sonden er altid i $z=1\,\mathrm m$, væk fra kilderne; $V=0$ i det uendelige.`,
    sceneNote: String.raw`Højde og farve koder potentialet · guld-sonde i $z=1\,\mathrm m$ · pile: $-\nabla V$`,
    legend: ['Positivt potential', 'Negativt potential', 'Sonde'],
    sourceTitle: openstax,
    controls: {
      charge: { label: 'Kildeladningens størrelse' },
      separation: { label: 'Ladningsafstand' },
      configuration: { label: 'Ladningstegn', options: { opposite: 'Modsat (+ / −)', like: 'Ens (+ / +)' } },
      probe: { label: 'Sondens x-position (z = 1 m)' },
    },
  },
  capacitance: {
    title: 'Kapacitans',
    shortTitle: 'Kapacitans',
    description: 'Byg en pladekondensator, og se hvordan geometrien styrer ladningslagringen.',
    explanation: 'Den venstre plade er positiv, og den højre er negativ. Ved en fast påtrykt spænding lagrer større plader mere ladning, mens et større gab mindsker kapacitansen. Pilene viser tilnærmelsen med et homogent felt mellem pladerne.',
    challenge: 'Fordobl arealet, og fordobl derefter gabet. Hvilke målinger vender tilbage til deres oprindelige værdier, og hvilke gør ikke?',
    limits: 'Ideelle parallelle plader i vakuum, forbundet til en fast spændingskilde. Randeffekter ignoreres. Pladeafstanden er forstørret 50× i forhold til de laterale mål, så den kan ses; ladningsmarkørerne er illustrative. Pilene spænder over gabet for at vise retning, ikke størrelse.',
    sceneNote: 'Positiv plade → felt → negativ plade · gab forstørret 50×',
    legend: ['Positiv plade', 'Negativ plade', 'Homogent E'],
    sourceTitle: openstax,
    controls: {
      area: { label: 'Pladeareal' },
      gap: { label: 'Pladeafstand' },
      voltage: { label: 'Opladningsspænding' },
    },
  },
  dielectric: {
    title: 'Dielektriske materialer',
    shortTitle: 'Dielektrika',
    description: 'Polariser en isolator, og sammenlign indsættelse med tilsluttet eller afbrudt forsyning.',
    explanation: String.raw`Bundne dipoler retter sig ind efter feltet: deres negative ender vender mod den positive plade. De bundne ladninger modvirker feltet fra pladernes frie ladninger. Med et batteri tilsluttet strømmer ekstra fri ladning til, og $V$ forbliver fast. Når kondensatoren er isoleret, forbliver $Q$ fast, og $V$ falder.`,
    challenge: String.raw`Skift til isoleret, og sammenlign $\kappa$ = 1 med $\kappa$ = 4. Tilslut derefter forsyningen igen, og gentag: hvilke størrelser holdes konstante?`,
    limits: String.raw`Et homogent, lineært dielektrikum udfylder hele gabet. Isoleret $Q$ er defineret ved at oplade denne geometri i vakuum ved den valgte opladningsspænding, derefter afbryde og indsætte materialet. Hver indstilling er en ny forberedelse; gennemslag og randeffekter er udeladt. Gab forstørret 50×; feltpile viser retning, ikke størrelse.`,
    sceneNote: String.raw`Guld-volumen: dielektrikum · blå/røde par: bundne dipoler · $\kappa$ = 1: ingen polarisering`,
    legend: ['Dielektrikum', 'Bundet −', 'Bundet +', 'Nettofelt'],
    sourceTitle: openstax,
    controls: {
      permittivity: { label: 'Relativ permittivitet κ' },
      connection: { label: 'Elektrisk tilstand', options: { connected: 'Tilsluttet · spænding holdes fast', isolated: 'Isoleret · fri ladning holdes fast' } },
      area: { label: 'Pladeareal' },
      gap: { label: 'Pladeafstand' },
      voltage: { label: 'Opladningsspænding' },
    },
    equations: [
      String.raw`C = \frac{\kappa\varepsilon_0 A}{d},\qquad \vec P = \varepsilon_0(\kappa-1)\vec E`,
      String.raw`\begin{aligned}\text{Fast }V:&\quad Q\propto\kappa\\\text{Fast }Q:&\quad V,E\propto\frac1\kappa\end{aligned}`,
    ],
  },
  current: {
    title: 'Strøm',
    shortTitle: 'Strøm og drift',
    description: 'Driv elektroner gennem en kobbertråd, og sammenlign deres drift med den konventionelle strøm.',
    explanation: 'Mint viser den konventionelle strøm, defineret som strøm af positiv ladning. Blå elektroner driver i modsat retning. Højere spænding øger driften; en længere tråd øger resistansen. En bredere tråd fører mere strøm ved samme spænding.',
    challenge: 'Vend spændingen. Sæt den derefter til nul. Øg trådens areal ved fast spænding: stiger strømmen, og ændrer elektronernes driftshastighed sig?',
    limits: String.raw`Ohmisk kobber ved fast temperatur: $\rho=1.68\times10^{-8}\,\Omega\,\mathrm m$, $n=8.5\times10^{28}\,\mathrm m^{-3}$. Driften vises 600× hurtigere, og trådens radius er overdrevet. Termisk spredning, opvarmning og signaludbredelse simuleres ikke; $P$ er afgiven effekt.`,
    sceneNote: 'Blå: elektrondrift · mint: konventionel strøm · hastighed ×600 · radius overdrevet',
    legend: ['Elektroner', 'Konventionel strøm', 'Kobberioner'],
    sourceTitle: openstax,
    controls: {
      voltage: { label: 'Spænding over tråden' },
      length: { label: 'Trådlængde' },
      area: { label: 'Tværsnitsareal' },
    },
  },
  semiconductor: {
    title: 'Halvledermaterialer',
    shortTitle: 'Halvledere',
    description: String.raw`Undersøg intrinsic, $n$-type og $p$-type silicium gennem ladningsbærere og et energibånddiagram.`,
    explanation: String.raw`Elektroner optager ledningsbåndet; huller er manglende elektroner i valensbåndet. Donorer hæver elektrontætheden og Ferminiveauet; acceptorer hæver hulletætheden og sænker det. Guld-linjen markerer $E_F$. Bærermarkørerne viser populationer på en komprimeret skala, ikke enkelte atomer.`,
    challenge: String.raw`Skift fra intrinsic til $n$-type og derefter til $p$-type ved samme dotering. Følg majoritetsbæreren og Ferminiveauets forskydning. Hvorfor er ledningsevnerne forskellige?`,
    limits: String.raw`Illustrative referenceværdier for silicium ved $300\,\mathrm K$: $E_g=1.12\,\mathrm{eV}$, $n_i\approx10^{16}\,\mathrm m^{-3}$, $\mu_n=0.135\,\mathrm{m^2/(V\,s)}$ og $\mu_p=0.048\,\mathrm{m^2/(V\,s)}$. Fuldt ioniseret, ikke-degenereret ligevægt med faste mobiliteter. $E_i$ er tegnet omtrent ved båndmidten. Bevægelsen er skematisk termisk bevægelse uden påtrykt felt eller nettodrift; tæthedsbetjeningen er inaktiv for intrinsic silicium.`,
    sceneNote: String.raw`Øvre blå bånd: ledning · nedre koralbånd: valens · guld: $E_F$ · ingen nettostrøm`,
    legend: ['Ledningselektroner', 'Valenshuller', 'Ferminiveau'],
    sourceTitle: 'OpenStax · Båndteori for faste stoffer',
    controls: {
      doping: { label: 'Siliciumprøve ved 300 K', options: { intrinsic: 'Intrinsic · udopet', n: 'n-type · donorurenheder', p: 'p-type · acceptorurenheder' } },
      concentration: { label: 'Doteringstæthed · log₁₀(N / m⁻³)' },
    },
  },
};

const test: Record<Extract<ExperimentId, `test-${string}`>, TestCopy> = {
  'test-work': {
    title: 'Arbejde langs en bane',
    shortTitle: 'Arbejde og baner',
    description: 'Følg en ladning fra a til b. Kun den del af kraften, der ligger langs hvert lille skridt, bidrager til arbejdet.',
    questions: [String.raw`Hvilket arbejde udfører den elektriske kraft, når $q_0$ flyttes fra a til b?`],
    controls: {
      q0: { label: 'Bevægelig ladning q₀' },
      field: { label: 'Elektrisk felt E' },
      distance: { label: 'Forskydning s' },
      path: { label: 'Baneform', options: { straight: 'Ret bane', curved: 'Krum bane · samme endepunkter' } },
      progress: { label: 'Rejseforløb' },
    },
    explanation: 'Skalarproduktet måler, hvor meget den elektriske kraft hjælper eller modvirker hvert skridt. Elektrostatisk arbejde afhænger af endepunkterne. Positivt feltarbejde betyder et fald i elektrisk potentiel energi.',
    challenge: 'Skift mellem de to baner. Forudsig det endelige arbejde, før du ændrer den bevægelige ladning fra positiv til negativ.',
    prediction: 'Kræver den længere, krumme rute mere arbejde af det elektriske felt?',
    predictionAnswer: String.raw`Nej. I et elektrostatisk felt er $W=U_a-U_b$. Begge ruter starter og slutter de samme steder. Skridt på tværs er vinkelrette på $E$ og bidrager ikke til arbejdet. Ekstra bevægelse langs $E$ ophæver bevægelsen tilbage mod $E$.`,
    sceneNote: String.raw`Eksempel: homogent $E$ langs +x. Grønne pile er $E$; guld-pilen er den elektriske kraft. Begge baner deler a og b.`,
    limits: String.raw`Elektrostatisk vakuummodel; foreskreven bane, ikke en fri partikelbane. Geometrien er i meter; felt- og kraftpile viser retning med komprimerede længder. Guld-sonden styres af rejseforløbet; stiplede endepunkter bliver stående. Vælg $U_a=0$.`,
    legend: chargeLegend,
    sourceTitle: original,
    answers: [{
      title: 'Spørgsmål 1 · Arbejde udført af den elektriske kraft · 30p',
      steps: [
        'Start med definitionen af arbejde: læg den del af kraften sammen, der følger hver lille forskydning.',
        String.raw`Indsæt den elektriske kraft på den bevægelige ladning, $\vec F_e=q_0\vec E$.`,
        'Den elektrostatiske kraft er konservativ, så feltets arbejde er faldet i potentiel energi.',
      ],
    }],
  },
  'test-conservation': {
    title: 'Hvor bliver energien af?',
    shortTitle: 'Bevarelse',
    description: 'En positiv ladning bevæger sig væk fra en fast positiv kilde. Se potentiel energi blive til kinetisk energi.',
    questions: ['Skriv betingelsen for bevarelse af den samlede energi.'],
    controls: {
      q0: { label: 'Bevægelig ladning q₀' },
      kinetic: { label: 'Begyndelseskinetisk energi Kₐ' },
      progress: { label: 'Rejseforløb' },
    },
    equations: [String.raw`\Delta E_{\mathrm{total}} = 0\quad\text{(isoleret system)}`, String.raw`K_a+U_a = K_b+U_b`, String.raw`\Delta K = W_{ab} = -\Delta U`],
    explanation: 'Den samlede energi er bevaret for et isoleret system. Hvis kun den elektriske kraft udfører arbejde på den bevægelige ladning, er summen af kinetisk energi og elektrisk potentiel energi konstant. Kilden er fast; dens ophæng udfører intet arbejde.',
    challenge: String.raw`Flyt rejseforløbet fra 0 % til 100 %. Kontrollér, at den samlede søjle holder samme højde, mens $K$ stiger og $U$ falder.`,
    prediction: 'Hvis partiklen starter i hvile, kan den så få fart uden en energitilførsel?',
    predictionAnswer: String.raw`Ja. Dens begyndelsesværdi af elektrisk potentiel energi leverer stigningen i kinetisk energi. Energien skifter form, mens $K+U$ forbliver konstant. Partiklen og kilden udgør tilsammen det elektrostatiske system; den bevægelige partikel alene har ikke konstant kinetisk energi.`,
    sceneNote: String.raw`Fri radial bevægelse væk fra +3 nC. Søjlerne viser $U$, $K$ og deres konstante sum; massen er 1 mg.`,
    limits: String.raw`Kilden er fast, vakuum, ikke-relativistisk punktpartikel med massen 1 mg. $U(\infty)=0$. Rejseforløbet vælger en position, ikke forløbet tid; hastigheden beregnes ud fra energien, ikke ud fra skyderens hastighed. Søjlehøjder er normaliseret til den samlede energi; aflæsningerne er i nJ.`,
    legend: chargeLegend,
    sourceTitle: original,
    answers: [{
      title: 'Spørgsmål 2 · Bevarelsesbetingelse · 15p',
      steps: [
        'For et isoleret system krydser der ingen nettoenergi systemets grænse.',
        'Hvis den elektriske kraft er den eneste kraft, der udfører arbejde, er den mekaniske energi bevaret.',
        String.raw`Indsæt den kinetiske energi for en partikel med massen $m$. Arbejde-energi-sætningen forbinder de to ændringer.`,
      ],
    }],
  },
  'test-central': {
    title: 'En punktladnings felt',
    shortTitle: 'Centralt felt',
    description: String.raw`Flyt $q_0$ radialt gennem et centralt felt. Forbind den afstandskvadrerede kraft med en potentiel energi, der aftager som én over afstanden.`,
    questions: [
      String.raw`Når $q_0$ bevæger sig fra a til b i et $E$-felt fra en punktladning $q$ (“centralt felt”).`,
      'a. (30p) Udled det arbejde, den elektriske kraft udfører.',
      String.raw`b. (25p) Arbejdet ovenfor er lig med faldet $U_a$ − $U_b$. Hvad er $U_a$ og $U_b$, hvis $b\to\infty$?`,
    ],
    controls: {
      source: { label: 'Kildeladning q' },
      q0: { label: 'Bevægelig ladning q₀' },
      ra: { label: 'Begyndelsesafstand rₐ' },
      rb: { label: 'Slutafstand rᵦ' },
      destination: { label: 'Endepunkt b', options: { finite: 'Endelig slutafstand', infinity: 'Uendelighed · slutenergien er nul' } },
      progress: { label: 'Rejseforløb' },
    },
    explanation: String.raw`Kun radial forskydning bidrager til arbejdet i et centralt felt. Integration af $\frac1{r^2}$ giver $-\frac1r$. Nulpunktet i det uendelige fastlægger energireferencen; det er ikke en ekstra kraftlov.`,
    challenge: String.raw`Sammenlign ens og modsatte ladninger. Send b til uendelig, og kontrollér at $W_{a\infty}=U_a$, inklusive fortegnet.`,
    prediction: String.raw`Er $U$ altid positiv, når vi vælger $U(\infty)=0$?`,
    predictionAnswer: String.raw`Nej. $U=\frac{kqq_0}{r}$ er positiv for ens ladninger og negativ for modsatte ladninger. En negativ værdi betyder, at konfigurationen har mindre energi end de adskilte ladninger i det uendelige. Feltets arbejde ved at adskille modsatte ladninger er negativt.`,
    sceneNote: String.raw`Radial bane foroven; $U(r)$-kurve forneden. Uendelighedstilstanden viser en fortsættelse udad, ikke en endelig stedfortræder for uendelighed.`,
    limits: String.raw`Fast punktkilde; Coulombs konstant i vakuum $k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}$. Afstande i meter. $U$-graf: 30 nJ pr. lodret sceneenhed, klippet uden for ±2,5 enheder. Uendelighed har analytisk præcis $U_b=0$; den synlige bane stopper ved diagrammets kant og placerer ikke b i en endelig radius.`,
    legend: chargeLegend,
    sourceTitle: original,
    answers: [
      {
        title: '3a · Udled det radiale arbejde · 30p',
        steps: [
          'Skriv det radiale felt og kraften fra den faste punktladning.',
          String.raw`Den radiale komponent af forskydningen er $\hat r\cdot\mathrm d\vec r=\mathrm dr$. Tangentiale skridt udfører intet arbejde.`,
          'Integrer, og indsæt endepunkterne. Resultatet afhænger kun af deres afstande.',
        ],
      },
      {
        title: '3b · Sæt nulpunktet i det uendelige · 25p',
        steps: [
          String.raw`Vælg $U(\infty)=0$. Når $r_b\to\infty$, går den reciprokke afstand mod nul.`,
          String.raw`Brug $W_{a\infty}=U_a-U_\infty$ til at identificere de to endepunktsenergier.`,
          String.raw`Det giver den generelle vekselvirkningsenergi. Dens fortegn er fortegnet af $qq_0$.`,
        ],
      },
    ],
  },
  'test-assembly': {
    title: 'Opbyg et ladningssystem',
    shortTitle: 'Ladningssamling',
    description: 'Bring ladningerne ind én ad gangen. Hver forbindende kant er én vekselvirkningsenergi, talt præcis én gang.',
    questions: [
      'Ladninger bringes sammen.',
      String.raw`a. (15p) Hvad er den samlede elektriske potentielle energi, hvis $q_1$, $q_2$ og $q_3$ bringes sammen fra det uendelige?`,
      String.raw`b. (10p) Hvad er den ekstra elektriske potentielle energi, hvis $q_0$ bringes sammen med $q_1$, $q_2$ og $q_3$?`,
    ],
    controls: {
      stage: {
        label: 'Samlingstrin',
        options: { '1': '1 · Placer første ladning', '2': '2 · Tilføj anden ladning', '3': '3 · Tilføj tredje ladning', '4': '4 · Tilføj prøveladning' },
      },
      spacing: { label: 'Konfigurationens størrelse' },
      q0: { label: 'Tilføjet ladning q₀' },
    },
    explanation: String.raw`Placer $q_1$ gratis. Tilføjelse af $q_2$ skaber ét par; tilføjelse af $q_3$ skaber to mere. Den fjerde ladning skaber tre nye par uden at ændre energien af de eksisterende tre. Ved kvasistatisk samling er det ydre arbejde lig med stigningen i $U$.`,
    challenge: String.raw`Gå igennem alle fire samlingstrin. Vend derefter $q_0$, og se fortegnet af dens tre nye vekselvirkninger vende.`,
    prediction: String.raw`Skal den samlede energi indeholde både $\frac{q_1q_2}{r_{12}}$ og $\frac{q_2q_1}{r_{21}}$?`,
    predictionAnswer: String.raw`Nej. De beskriver det samme par. Sum kun over $i<j$. Tre ladninger har tre forskellige par; fire ladninger har seks. Den ekstra energi fra $q_0$ omfatter kun dens tre nye par, $\Delta U_0=q_0V_{123}$.`,
    sceneNote: 'Et tetraederarrangement. Mint-kanter: eksisterende par. Guld-kanter: par indført af den nyeste ladning. Stiplede markører: endnu ikke samlet.',
    limits: String.raw`Punktladninger fastholdt i forskellige positioner. $q_1$ = +3 nC, $q_2$ = −2 nC, $q_3$ = +2 nC. Alle koordinater skaleres med konfigurationens størrelse i meter. Reference: alle ladninger er gensidigt adskilt i det uendelige. Selvenergier er udeladt. Totaler for senere trin vises i aflæsningerne, også før de ladninger er placeret.`,
    legend: chargeLegend,
    sourceTitle: original,
    answers: [
      {
        title: '4a · Saml q₁, q₂, q₃ · 15p',
        steps: [
          String.raw`Bring først $q_1$ ind fra det uendelige. Når ingen andre ladninger er til stede, er dens vekselvirkningsenergi nul.`,
          String.raw`Bring $q_2$ ind mod potentialet fra $q_1$; bring derefter $q_3$ ind mod potentialet fra $q_1$ og $q_2$.`,
          'Læg bidragene sammen, og tæl hvert par én gang.',
        ],
      },
      {
        title: '4b · Tilføj q₀ til det faste system · 10p',
        steps: [
          String.raw`De eksisterende tre ladninger holdes fast. Tilføj kun de tre nye vekselvirkninger, der involverer $q_0$.`,
          String.raw`Sæt $q_0$ uden for parentesen. Den resterende sum er potentialet fra de oprindelige tre ladninger i den nye position.`,
        ],
      },
    ],
  },
  'test-uniform': {
    title: 'Arbejde i et homogent felt',
    shortTitle: 'Homogent felt',
    description: String.raw`Drej forskydningen i forhold til feltet. Projektionen langs $E$ bestemmer arbejdet, ikke hele banens længde.`,
    questions: [
      String.raw`Når $q_0$ bevæger sig fra a til b i et homogent $E$-felt.`,
      'a. (15p) Udled det arbejde, den elektriske kraft udfører.',
      String.raw`b. (10p) Hvad er $U_{\mathrm{pot},a}$ og $U_{\mathrm{pot},b}$?`,
    ],
    controls: {
      q0: { label: 'Bevægelig ladning q₀' },
      field: { label: 'Elektrisk felt E' },
      distance: { label: 'Forskydning s' },
      angle: { label: 'Forskydningsvinkel α' },
      progress: { label: 'Rejseforløb' },
    },
    explanation: String.raw`Et konstant felt kan tages uden for arbejdsintegralet. Med x langs $E$ ændrer den potentielle energi sig kun med x. Energinulpunktet er vilkårligt; her er a referencen, så $U_a=0$.`,
    challenge: String.raw`Sæt $\alpha$ til $90^\circ$. Ladningen tilbagelægger en afstand forskellig fra nul, men $E$ er vinkelret på hvert skridt: arbejdet er nul.`,
    prediction: String.raw`Hvis $\alpha$ er over $90^\circ$ for en positiv ladning, afgiver feltet så energi til ladningen?`,
    predictionAnswer: String.raw`Feltet udfører negativt arbejde, fordi $\cos\alpha<0$. $U$ stiger, når ladningen bevæger sig mod feltet. En ydre aktør måtte tilføre den energi for at flytte den langsomt, eller en frit bevægelig partikel ville miste kinetisk energi.`,
    sceneNote: String.raw`Forskydningen ligger i xy-planen; $E$ peger langs +x. Det blå stykke er $\Delta x=s\cos\alpha$. Vælg $U_a=0$.`,
    limits: String.raw`Ideelt konstant felt uden randeffekter. Geometri i meter; pile viser retning med komprimerede længder. Foreskreven bevægelse, ikke en fri partikelbane. $U_a=0$ fastlægger $C=q_0Ex_a$; $x_a$ vises eksplicit af markøren a.`,
    legend: chargeLegend,
    sourceTitle: original,
    answers: [
      {
        title: '5a · Udled arbejdet i et homogent felt · 15p',
        steps: [
          String.raw`Start med arbejdsintegralet. Feltet er konstant, så tag $\vec E$ uden for integralet.`,
          String.raw`Skriv skalarproduktet med forskydningens længde og vinklen $\alpha$.`,
          'Vælg x-aksen langs feltet. Kun x-forskydningen bidrager.',
        ],
      },
      {
        title: '5b · Potentiel energi i endepunkterne · 10p',
        steps: [
          'Ændringen i potentiel energi er minus feltets arbejde.',
          String.raw`Integration med hensyn til x efterlader en vilkårlig referencekonstant $C$.`,
          String.raw`Et bekvemt valg er $U_a=0$. Det ændrer ingen kræfter eller energiforskelle.`,
        ],
      },
    ],
  },
  'test-dipole': {
    title: 'Drej en dipol i et felt',
    shortTitle: 'Dipolrotation',
    description: 'To lige store og modsat rettede kræfter ophæver hinanden ved translation, men danner et kraftmoment. Drej dipolen for at undersøge arbejde og stabilitet.',
    questions: [
      String.raw`Den elektriske dipol i et homogent $E$-felt.`,
      String.raw`a. (10p) Udled kraftmomentvektoren, og bevis $\tau=p_eE\sin\theta$, hvor $\theta=\angle(\vec p_e,\vec E)$.`,
      String.raw`b. (30p) Udled $W_{ab}$, når dipolen drejer fra $\theta_a$ til $\theta_b$. Hvad er $U_a$ og $U_b$? Du behøver ikke udlede $\mathrm dW=-\tau\,\mathrm d\theta$.`,
      String.raw`c. (10p) Forklar, hvorfor $\theta_a$ = $90^\circ$ kan være en reference, angiv $U_a$, og find det generelle $U$ også som et skalarprodukt.`,
    ],
    controls: {
      charge: { label: 'Dipolladningens størrelse q' },
      length: { label: 'Ladningsafstand d' },
      field: { label: 'Elektrisk felt E' },
      thetaA: { label: 'Begyndelsesvinkel θₐ' },
      thetaB: { label: 'Slutvinkel θᵦ' },
      progress: { label: 'Rotationsforløb' },
    },
    explanation: String.raw`Dipolmomentet peger fra $-q$ mod $+q$. De lige store og modsat rettede elektriske kræfter danner et kraftpar, der søger at rette $\vec p_e$ ind efter $\vec E$. Vi bruger $U(90^\circ)=0$; indretning er tilstanden med mindst energi.`,
    challenge: String.raw`Sæt slutvinklen til $0^\circ$ og derefter til $180^\circ$, med rotationsforløbet på 100 %. Begge har kraftmoment nul. Sammenlign deres energi og stabilitet.`,
    prediction: String.raw`Hvis kraftmomentet er nul ved både $0^\circ$ og $180^\circ$, er begge orienteringer så stabile?`,
    predictionAnswer: String.raw`Nej. Ved $0^\circ$ er $U=-p_eE$ et minimum: en lille vinkeldrejning giver et tilbageførende kraftmoment. Ved $180^\circ$ er $U=+p_eE$ et maksimum: en lille drejning fører dipolen længere væk. Ved $90^\circ$ er $U=0$ per konvention, men kraftmomentet er størst, så det er ikke ligevægt. Uden dæmpning kan en frit roterende dipol svinge om indretningen.`,
    sceneNote: String.raw`$E$ langs $+x$; $\vec p_e$ peger fra − mod +. Guld-pile viser kræfter; den blå z-pil viser kraftmomentet med fortegn. $U(\theta)$ forneden.`,
    limits: String.raw`Ideel stiv dipol med fast centrum i et homogent felt. Geometri i meter. Ingen nettokraft. Vinklen måles mod uret i xy, så $\tau_z=-p_eE\sin\theta$. Skyderen foreskriver orienteringen, ikke en dæmpet dynamisk bane. Kraftmomentets pillængde og grafhøjden er normaliseret; aflæsningerne giver størrelser i SI-afledte enheder. $U(90^\circ)=0$.`,
    legend: chargeLegend,
    sourceTitle: original,
    answers: [
      {
        title: '6a · Kraftmomentets vektor og størrelse · 10p',
        steps: [
          String.raw`Lad $\vec d$ pege fra den negative ladning mod den positive. Definér dipolmomentet.`,
          String.raw`Tag momenter om midtpunktet. De to momentarme er $\pm\frac{\vec d}{2}$.`,
          'Krydsproduktet giver vektorens retning og størrelse. De to kræfter danner et kraftpar.',
        ],
      },
      {
        title: '6b · Rotationsarbejde og energi i endepunkterne · 30p',
        steps: [
          String.raw`Kraftmomentet virker mod aftagende $\theta$. Med $\tau$ som den positive størrelse bruges den givne relation.`,
          'Integrer fra begyndelsesvinklen til slutvinklen.',
          String.raw`Brug $W_{ab}=U_a-U_b$. Referencekonstanten er den samme i begge endepunkter.`,
        ],
      },
      {
        title: '6c · Reference ved 90° og skalarprodukt · 10p',
        steps: [
          String.raw`Nulpunktet for potentiel energi er vilkårligt. Ved $90^\circ$ er de to ladninger på samme elektriske potential, så $+qV$ og $-qV$ ophæver hinanden.`,
          String.raw`Da $\cos90^\circ=0$, sætter denne reference $C=0$.`,
          'Indrettet er et stabilt energiminimum; modsat er et ustabilt maksimum. Den vinkelrette reference er ikke en ligevægt.',
        ],
      },
    ],
  },
};

export const danishLessons: Record<ExperimentId, LessonText> = { ...lab, ...test };

export function danishTest(id: Extract<ExperimentId, `test-${string}`>): TestCopy {
  return test[id];
}